TechShape.ru

Информационные технологии

Основные разделы

Метод простейшего интервального оценивания для решения линейного моделирования с простым расчетом интервала

Одной из старейших и вечно актуальных задач, которая активно применяется при исследовании различный физических и химических явлений является описание экспериментальных данных, построение модели и предсказание новых значений.

Работа посвящена разработке метода простейшего интервального оценивания для решения линейного моделирования с простым расчетным интервалом, применяемого при решении важных теоритических и практических задач интерпретации результатов многоканальных экспериментов. Подобный подход позволяет обрабатывать сложные наборы экспериментальных данных, пронизанных внутренними связями.

Простейшим интервальным оцениванием (ПИО) понимается метод линейного моделирования и построения интервальных оценок прогноза в многомерной калибровке. ПИО дает результат в удобном интервальном виде, учитывающем все имеющиеся неопределенности: ошибки измерения предикторов и откликов, погрешности билинейного моделирования, и т.п. Кроме того, метод ПИО предоставляет новые возможности для построения содержательной классификации влиятельности объектов.

ПИО метод основывается на идеи Л. Канторовича высказанной в 1962 году, а именно - при анализе данных, заменить минимизацию суммы квадрантов отклонений на систему неравенств, которая решается с помощью методов линейного программирования. В этом случае результат прогноза сразу имеет вид интервала, поэтому этот метод называется простым интервальным оцениванием (ПИО). В свое время эта идея не получила должного признания и развития, что было связано, по-видимому, с недостаточным быстродействием компьютеров. В 80-х-90-х гг., используя эту идею, был выполнен ряд важных прикладных работ, а частности получены интересные результаты по анализу информационной ценности кинетических измерений, а так же работы в области аналитической химии. Кроме того проводились исследования, направленные на построение интервальной оценки параметров моделей (метод центра неопределенностей), что оказалось малоплодотворным. Итоги этих исследований были подведены в монографии, где подробно рассматривается основная задача решаемая авторами. Это - задача интервальной оценки параметров моделей, погружение области возможных значений этих параметров в гиперкуб, параллелепипед, эллипсоид, и т. п.

Такая постановка задачи представляется не плодотворной и малоперспективной, что и было подтверждено практикой - за последние 10 лет новые работы в этом направлении не замечены. В тоже время, идея Канторовича может дать интересные результаты, если рассматривать многомерную калибровку (ММК) как задачу построение интервального прогноза отклика у. В этом случае удается решить две равно важны практические задачи. Во-первых, установить область неопределенности для прогноза искомого отклика, т.е. оценить точность построенной калибровки, индивидуально для каждого объекта. Во - вторых, используя подход ПИО, можно построить систему классификации объектов, т.е. установить индивидуальные особенности каждого объекта, определенные по его взаимоотношениям, как с моделью, так и с другими объектами. Общеизвестными примерами такой классификации являются такие понятия как выброс (объект, резко выделяющийся из общей закономерности) или экспериментальный объект (находящийся в периферийной области модели и оказывающий значительное влияние на ее построение). не смотря на широкое употребление этих понятий в различных исследованиях, не существует их общепризнанных определений и методов обнаружения. Метод ПИО может восполнить этот пробел.

Однако ПИО метод значительно отличается от традиционного, привычного регрессионного похода, применяемого в задачах многомерной калибровки.

Цель работы состоит в разработке теоритических и прикладных аспектов интервального анализа результатов экспериментов. В том числе: построение интервальных моделей линейной калибровки, оценка индивидуальной неопределенности прогноза, создание системы классификации объектов, определение области применения построенных моделей. Также в написании алгоритмов обработки многоканальных сигналов и создании компьютерной системы анализа результатов эксперимента, позволяющей реализовать потенциальные возможности измерительных систем и приборов; в построении методологии совместного применения проекционных методов и ПИО при решении важных теоритических и практических задач интерпретации больших наборов данных многоканальных экспериментов.

    Еще статьи

    Амплитудно-фазовая частотная характеристика систем автоматического управления
    Для оценки установившихся режимов работы систем автоматического управления удобно рассматривать поведение элементов и систем при воздействиях, являющихся периодическими функциями времени. В качестве таких воздействий были выбраны гармонические воздействия, что обусловлено несколькими обстоятельствами. В ...

    Все права защищены! 2018 - www.techshape.ru