Информационные технологии
Для оценки установившихся режимов работы систем автоматического управления удобно рассматривать поведение элементов и систем при воздействиях, являющихся периодическими функциями времени. В качестве таких воздействий были выбраны гармонические воздействия, что обусловлено несколькими обстоятельствами. Во-первых, большинство реально встречающихся воздействий может быть представлено в виде суммы гармоник различных частот (разложение Фурье). Во-вторых, в установившихся режимах гармонические сигналы передаются линейными элементами и системами без искажений. И в-третьих, обычно не возникает затруднений в экспериментальном исследовании поведения линейных элементов и систем при гармонических воздействиях.
Важное значение при описании линейных стационарных систем (звеньев) имеют частотные характеристики. Они получается при рассмотрении вынужденных движений системы (звена) при подаче на ее вход гармонического воздействия.
В общем случае уравнение линейной стационарной системы с одним входом можно записать так:
+ … +
∙ s +
∙X(s) = (
+
⋅G(s)
где X(s) - изображение преобразования Лапласа переменной x(t) (x(t) -выходной сигнал), G(s) - изображение преобразования Лапласа переменной g(t) - входное воздействие), s- оператор Лапласа. Ее передаточная функция по определению
где a0,al,...an;b0,bI,...bm- постоянные коэффициенты, зависящие от параметров звеньев (постоянных времени и коэффициентов передачи); s- оператор Лапласа.
Выполнив подстановку s=jω, получим комплексный коэффициент передачи:
Функцию W(jω) называют частотной передаточной функцией.
Отделив в числителе и знаменателе вещественную часть от мнимой, получим:
W(jω)=,
где
Выделив действительную и мнимую части ее можно представить в виде:
W(jω)=U(ω) + jV(ω),
где
вещественная часть
мнимая часть
Теперь, откладывая на комплексной плоскости по оси
абсцисс значения действительной части U(), а по оси ординат - значения мнимой
части V(ω)
при изменении частоты о
от 0 до ∞ на плоскости [ U(ω); V(ω)] строим кривую W(jω) - амплитудно-фазовую частотную
характеристику.
Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики
Заданное динамическое звено:
состоит из двух элементарных звеньев:
форсирующего звена первого порядка:
W(s)=s+1
и апериодического (инерционного) звена первого порядка с передаточной функцией:
к
W(s) =
T2s+1
Произведем подстановку s=jw в заданную передаточную функцию и раскроем скобки:
Полиномы:
Знаменатель: A(w) =
Числитель: B(w) = kJw + k
Выпишем коэффициенты полиномов:
n = 1;
m = 1;
Тогда :
Следовательно:
Таким образом,
Подставим значение параметров передаточной функции (;
Задаваясь значениями частоты от 0 до +∞ по последним формулам вычисляем ряд пар значений U(w) и V(w) (таблица 1) и строим по ним амплитудно-фазовую частотную характеристику (рисунок 1).
Таблица 1. Расчет амплитудно-фазовой частотной характеристики
w |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
100 |
U(w) |
10 |
9.7 |
9 |
8.2 |
7.3 |
6.5 |
5.7 |
5.4 |
5 |
3 |
V(w) |
0 |
-1.4 |
-2.4 |
-3.1 |
-3.4 |
-3.5 |
-3.5 |
-3.3 |
-3.2 |
-0.7 |
Рисунок 1 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Задание 2
Условие задачи
Вариант 6
Преобразовать структурную схему разомкнутой системы и определить ее передаточную функцию. Замкнув систему единичной отрицательной обратной связью, проверить ее на устойчивость по критерию Рауса.
Согласно табл. 2.1 и табл. 2.2 структурная схема ж):
система автоматический управление частотный
Подставим в конечную формулу исходные передаточные функции со значениями параметров в численном виде:
и после преобразования получим:
Преобразовав исходную структурную схему в итоге мы получили одно звено с
эквивалентной передаточной функцией
Замыкаем обратной связью:
Получаем уравнение :
6 = 0
Проверка устойчивости по критерию Рауса
Коэффициент |
Строка (i) |
Столбец |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
|
||
2 |
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
||
|
5 |
|
||
Вывод: В первом столбце коэффициентов таблицы нет отрицательных знаков - следовательно, система будет устойчивой.
Разработка автоматизированной системы контроля и управления технологическим процессом дожимной насосной станции
Создание современных АСУ ТП требует дальнейшего повышения качества
управления за счет использования высокоэффективных алгоритмов управления.
Использование таких алгоритмов сдерживалось их сложностью и аналоговой
элементной базой. Даже широкомасштабный процесс перехода на цифровую элементную
базу не обес ...