TechShape.ru

Информационные технологии

Основные разделы

Амплитудно-фазовая частотная характеристика систем автоматического управления

Для оценки установившихся режимов работы систем автоматического управления удобно рассматривать поведение элементов и систем при воздействиях, являющихся периодическими функциями времени. В качестве таких воздействий были выбраны гармонические воздействия, что обусловлено несколькими обстоятельствами. Во-первых, большинство реально встречающихся воздействий может быть представлено в виде суммы гармоник различных частот (разложение Фурье). Во-вторых, в установившихся режимах гармонические сигналы передаются линейными элементами и системами без искажений. И в-третьих, обычно не возникает затруднений в экспериментальном исследовании поведения линейных элементов и систем при гармонических воздействиях.

Важное значение при описании линейных стационарных систем (звеньев) имеют частотные характеристики. Они получается при рассмотрении вынужденных движений системы (звена) при подаче на ее вход гармонического воздействия.

В общем случае уравнение линейной стационарной системы с одним входом можно записать так:

+ … + ∙ s + ∙X(s) = (+ ⋅G(s)

где X(s) - изображение преобразования Лапласа переменной x(t) (x(t) -выходной сигнал), G(s) - изображение преобразования Лапласа переменной g(t) - входное воздействие), s- оператор Лапласа. Ее передаточная функция по определению

где a0,al,...an;b0,bI,...bm- постоянные коэффициенты, зависящие от параметров звеньев (постоянных времени и коэффициентов передачи); s- оператор Лапласа.

Выполнив подстановку s=jω, получим комплексный коэффициент передачи:

Функцию W(jω) называют частотной передаточной функцией.

Отделив в числителе и знаменателе вещественную часть от мнимой, получим:

W(jω)=,

где

Выделив действительную и мнимую части ее можно представить в виде:

W(jω)=U(ω) + jV(ω),

где

вещественная часть

мнимая часть

Теперь, откладывая на комплексной плоскости по оси абсцисс значения действительной части U(), а по оси ординат - значения мнимой части V(ω) при изменении частоты о от 0 до ∞ на плоскости [ U(ω); V(ω)] строим кривую W(jω) - амплитудно-фазовую частотную характеристику.

Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики

Заданное динамическое звено:

состоит из двух элементарных звеньев:

форсирующего звена первого порядка:

W(s)=s+1

и апериодического (инерционного) звена первого порядка с передаточной функцией:

W(s) =

T2s+1

Произведем подстановку s=jw в заданную передаточную функцию и раскроем скобки:

Полиномы:

Знаменатель: A(w) =

Числитель: B(w) = kJw + k

Выпишем коэффициенты полиномов:

n = 1;

m = 1;

Тогда :

Следовательно:

Таким образом,

Подставим значение параметров передаточной функции (;

Задаваясь значениями частоты от 0 до +∞ по последним формулам вычисляем ряд пар значений U(w) и V(w) (таблица 1) и строим по ним амплитудно-фазовую частотную характеристику (рисунок 1).

Таблица 1. Расчет амплитудно-фазовой частотной характеристики

w	0	2	4	6	8	10	12	14	16	100
U(w)	10	9.7	9	8.2	7.3	6.5	5.7	5.4	5	3
V(w)	0	-1.4	-2.4	-3.1	-3.4	-3.5	-3.5	-3.3	-3.2	-0.7

Рисунок 1 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Задание 2

Условие задачи

Вариант 6

Преобразовать структурную схему разомкнутой системы и определить ее передаточную функцию. Замкнув систему единичной отрицательной обратной связью, проверить ее на устойчивость по критерию Рауса.

Согласно табл. 2.1 и табл. 2.2 структурная схема ж):

система автоматический управление частотный