TechShape.ru

Информационные технологии

Основные разделы

Амплитудно-фазовая частотная характеристика систем автоматического управления

Для оценки установившихся режимов работы систем автоматического управления удобно рассматривать поведение элементов и систем при воздействиях, являющихся периодическими функциями времени. В качестве таких воздействий были выбраны гармонические воздействия, что обусловлено несколькими обстоятельствами. Во-первых, большинство реально встречающихся воздействий может быть представлено в виде суммы гармоник различных частот (разложение Фурье). Во-вторых, в установившихся режимах гармонические сигналы передаются линейными элементами и системами без искажений. И в-третьих, обычно не возникает затруднений в экспериментальном исследовании поведения линейных элементов и систем при гармонических воздействиях.

Важное значение при описании линейных стационарных систем (звеньев) имеют частотные характеристики. Они получается при рассмотрении вынужденных движений системы (звена) при подаче на ее вход гармонического воздействия.

В общем случае уравнение линейной стационарной системы с одним входом можно записать так:

+ … + ∙ s + ∙X(s) = (+ ⋅G(s)

где X(s) - изображение преобразования Лапласа переменной x(t) (x(t) -выходной сигнал), G(s) - изображение преобразования Лапласа переменной g(t) - входное воздействие), s- оператор Лапласа. Ее передаточная функция по определению

где a0,al,...an;b0,bI,...bm- постоянные коэффициенты, зависящие от параметров звеньев (постоянных времени и коэффициентов передачи); s- оператор Лапласа.

Выполнив подстановку s=jω, получим комплексный коэффициент передачи:

Функцию W(jω) называют частотной передаточной функцией.

Отделив в числителе и знаменателе вещественную часть от мнимой, получим:

W(jω)=,

где

Выделив действительную и мнимую части ее можно представить в виде:

W(jω)=U(ω) + jV(ω),

где

вещественная часть

мнимая часть

Теперь, откладывая на комплексной плоскости по оси абсцисс значения действительной части U(), а по оси ординат - значения мнимой части V(ω) при изменении частоты о от 0 до ∞ на плоскости [ U(ω); V(ω)] строим кривую W(jω) - амплитудно-фазовую частотную характеристику.

Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики

Заданное динамическое звено:

состоит из двух элементарных звеньев:

форсирующего звена первого порядка:

W(s)=s+1

и апериодического (инерционного) звена первого порядка с передаточной функцией:

к

W(s) =

T2s+1

Произведем подстановку s=jw в заданную передаточную функцию и раскроем скобки:

Полиномы:

Знаменатель: A(w) =

Числитель: B(w) = kJw + k

Выпишем коэффициенты полиномов:

n = 1;

m = 1;

Тогда :

Следовательно:

Таким образом,

Подставим значение параметров передаточной функции (;

Задаваясь значениями частоты от 0 до +∞ по последним формулам вычисляем ряд пар значений U(w) и V(w) (таблица 1) и строим по ним амплитудно-фазовую частотную характеристику (рисунок 1).

Таблица 1. Расчет амплитудно-фазовой частотной характеристики

w

0

2

4

6

8

10

12

14

16

100

U(w)

10

9.7

9

8.2

7.3

6.5

5.7

5.4

5

3

V(w)

0

-1.4

-2.4

-3.1

-3.4

-3.5

-3.5

-3.3

-3.2

-0.7

Рисунок 1 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Задание 2

Условие задачи

Вариант 6

Преобразовать структурную схему разомкнутой системы и определить ее передаточную функцию. Замкнув систему единичной отрицательной обратной связью, проверить ее на устойчивость по критерию Рауса.

Согласно табл. 2.1 и табл. 2.2 структурная схема ж):

система автоматический управление частотный

Подставим в конечную формулу исходные передаточные функции со значениями параметров в численном виде:

и после преобразования получим:

Преобразовав исходную структурную схему в итоге мы получили одно звено с эквивалентной передаточной функцией

Замыкаем обратной связью:

Получаем уравнение :

6 = 0

Проверка устойчивости по критерию Рауса

Коэффициент

Строка (i)

Столбец

1

2

1

2

3

4

5

Вывод: В первом столбце коэффициентов таблицы нет отрицательных знаков - следовательно, система будет устойчивой.

      Еще статьи

      Понятие и типы микропроцессорных устройств
      Замечательным свойством микропроцессорных устройств является их высокая гибкость, возможность быстрой перенастройки при необходимости даже значительных изменений алгоритмов управления. Перенастройка осуществляется программным путем без существенных производственных затрат. Создание микропроцессоров ...

      Все права защищены! 2018 - www.techshape.ru