TechShape.ru

Информационные технологии

Основные разделы

Алгебраический метод

Исследуем устойчивость САУ температуры и определим амплитуду и частоту колебаний алгебраическим методом (см. рис. 1). По структурно-математической схеме (см. рис. 1) определяем дифференциальное уравнение линейной части системы при отключенной местной обратной связи и

(5.1)

Для линейного звена запишем гармонически линеаризованное выражение:

(5.2)

где для нелинейности (см. рис.2)

(5.3)

Подставляя значение u из уравнения (5.2) в уравнение (5.1), получим линеаризованное уравнение замкнутой нелинейной системы:

(5.4)

где - коэффициент усиления линейной части системы.

Этому дифференциальному уравнению соответствует характеристическое уравнение

(5.5)

Условие существования в уравнении (5.4) периодического решения

(5.6)

будем отыскивать с помощью критерия Михайлова. Для этого в характеристический полином:

(5.7)

подставим , выделим вещественную и мнимую части и приравняем их нулю:

(5.8)

Из второго уравнения системы (5.8) найдем искомую частоту периодического решения

Подставим это решение в первое уравнение (5.8) и найдем выражение, связывающее амплитуду периодического решения a=A с параметрами системы:

(5.9)

Отсюда получим:

Для исследования устойчивости найденного периодического решения воспользуемся приближенным аналитическим условием, согласно которому периодическое решение устойчиво, если выполняется неравенство:

(5.10)

Из выражений (5.8) находим

Подставим выражения для частных производных в (5.10) и одновременно произведем замену

Получим условие устойчивости периодического решения в виде:

или

(5.11)

В данном случае условие существования периодического решения имеет вид:

Следовательно, автоколебания отсутствуют, состояние равновесия системы устойчиво.

Еще статьи

Бытовая радиоаппаратура
Радиовещание - это передача населению по радиоканалам разнообразной информации, осуществляемая посредством совокупности технических средств электросвязи. Системы радиовещания должны обеспечивать возможно более полную передачу всего комплекса ощущений, свойственных естественному слушанию, пространс ...

Все права защищены! 2021 - www.techshape.ru