TechShape.ru

Информационные технологии

Основные разделы

Алгебраический метод

Исследуем устойчивость САУ температуры и определим амплитуду и частоту колебаний алгебраическим методом (см. рис. 1). По структурно-математической схеме (см. рис. 1) определяем дифференциальное уравнение линейной части системы при отключенной местной обратной связи и

(5.1)

Для линейного звена запишем гармонически линеаризованное выражение:

(5.2)

где для нелинейности (см. рис.2)

(5.3)

Подставляя значение u из уравнения (5.2) в уравнение (5.1), получим линеаризованное уравнение замкнутой нелинейной системы:

(5.4)

где - коэффициент усиления линейной части системы.

Этому дифференциальному уравнению соответствует характеристическое уравнение

(5.5)

Условие существования в уравнении (5.4) периодического решения

(5.6)

будем отыскивать с помощью критерия Михайлова. Для этого в характеристический полином:

(5.7)

подставим , выделим вещественную и мнимую части и приравняем их нулю:

(5.8)

Из второго уравнения системы (5.8) найдем искомую частоту периодического решения

Подставим это решение в первое уравнение (5.8) и найдем выражение, связывающее амплитуду периодического решения a=A с параметрами системы:

(5.9)

Отсюда получим:

Для исследования устойчивости найденного периодического решения воспользуемся приближенным аналитическим условием, согласно которому периодическое решение устойчиво, если выполняется неравенство:

(5.10)

Из выражений (5.8) находим

Подставим выражения для частных производных в (5.10) и одновременно произведем замену

Получим условие устойчивости периодического решения в виде:

или

(5.11)

В данном случае условие существования периодического решения имеет вид:

Следовательно, автоколебания отсутствуют, состояние равновесия системы устойчиво.

Еще статьи

Калибровка пьезорезистивного датчика абсолютного давления KPY – 43A № 034 с помощью весов рейтерного типа и проверка влияния электромагнитной помехи на его показания
Измерители давления широко распространены в нашей жизни. Они используются как на производстве, в научных исследованиях, так и в быту. В последнее время все большее применение находят пьезорезистивные датчики давления. Это связано с тем, что пьезорезистивные датчики обладают хорошими измерительными и эк ...

Все права защищены! 2019 - www.techshape.ru