TechShape.ru

Информационные технологии

Основные разделы

Анализ и расчет ФНЧ

Для фильтра нижних частот (ФНЧ) фазо-частотная характеристика (ФЧХ) в полосе пропускания должна быть линейной. Когда спектр входного сигнала находиться полностью в полосе пропускания фильтра, такой сигнал должен передаваться на выход без искажений. Если ФЧХ линейна, фильтр работает как линия задержки, и это требование выполняется. Если же ФЧХ нелинейна, то из-за неодинаковости сдвига фаз между гармониками выходной сигнал будет отличаться от входного.

Схема простейшего ФНЧ приведена в приложении на рис. 1. Передаточная функция этого фильтра определяется выражением:

Заменив S на jw, получим частотную характеристику фильтра. Для реализации общего подхода целесообразно нормировать комплексную переменную S. Положим

принципиальный схема избирательный усилитель

,

где wс - круговая частота среза фильтра. В частотной области этому соответствует

jW=j(w/wс)

Частота среза wс фильтра на рис. 1 из приложения равна 1/RC. Отсюда получим S=sRC и

Используя передаточную функцию для оценки зависимости амплитуды выходного сигнала от частоты, запишем

При W>>1, т.е. для случая, когда частота входного сигнала w>>wс, . Это соответствует снижению коэффициента передачи фильтра на 20 Дб на декаду.

Если необходимо получить более быстрое уменьшение коэффициента передачи, можно включить n фильтров нижних частот последовательно. Передаточная функция такой системы имеет вид:

Чаще всего рассматривают три вида АЧХ (и соответственно три вида фильтров). Эти АЧХ представлены в приложении на рис. 2 в логарифмическом масштабе. Кривая 1 - это АЧХ фильтра Бесселя. У него ФЧХ весьма близка к линейной, т.е. к идеальной, однако АЧХ далека от идеальной. Недостаток фильтра Бесселя - малый наклон АЧХ вблизи границы полосы пропускания, иначе - малое подавление внеполосной помехи, если ее частота намного превосходит значение граничной (fгр).

Кривая 2 описывает фильтр Чебышева. АЧХ этого фильтра в полосе пропускания имеет волнистый характер. Число вершин (или, на математическом языке, число локальных максимумов) часто называют порядком фильтра. Однако, строго говоря, порядок фильтра - это порядок уравнения, описывающего его АЧХ.

Одним из локальных максимумов (минимумов) всегда лежит на нулевой частоте. Все максимумы лежат на одном уровне, все минимумы - на другом. Разницу в децибелах между этими уровнями принято называть неравномерностью АЧХ фильтра Чебышева в полосе пропускания.

В литературе обычно рассматривают фильтры Чебышева с неравномерностью АЧХ 0.5, 1 и 3 дБ. Чем больше неравномерность, тем больше крутизна АЧХ вблизи границы полосы пропускания и тем круче проходит правая асимптота характеристики.

Перейти на страницу: 1 2 3

Еще статьи

Исследование емкостного канала связи для бесконтактного энергоснабжения подвижных блоков телеметрической системы
В современных условиях ускоренного темпа развития двигателестроения, как никогда актуальна проблема создания систем, предназначенных для контроля температуры деталей цилиндропоршневой группы, неразрывно связанная с повышением агрегатной мощности. Это связано с тем, что при превышении допустимой те ...

Все права защищены! 2020 - www.techshape.ru