Основные разделы

• Главная
• Информационные технологии и электроника
• Технология Ethernet
• Магнитные запоминающие устройства
• Многоканальные телекоммуникационные системы
• Проектирование радиолокационного приемника
• Проектирование цифровой системы передачи информации
• Оптоэлектронная техника

Корректирующие коды. Линейные групповые коды. Код Хэмминга

z = a1. Тогда можно записать

p(z) = (z - a1) q(z) + r(z),

где q(z) и r(z) - частное и остаток от деления p(z) на (z - a1). Этот результат можно распространить на большее число точек. Рассмотрим произведение и запишем p(z) = m(z) q(z) + r(z). В точке z = ai полином m(z) равен нулю, поэтому p(ai) = r(ai). Теперь вычисление полинома p(z) свелось к вычислению полинома r(z), степень которого меньше.

Этот подход можно использовать для построения алгоритма вычисления полинома степени N - 1 в N точках. Положим N = 2l. Разделим N точек на две половины и образуем полиномы

и.

Разделим p(z) на m1(z) и m2(z). При этом получим остатки r1(z) и r2(z) степени N/2. Теперь осталось вычислить эти остатки в N/2 точках. Для вычисления остатков можно воспользоваться аналогичным приемом, повторяя его многократно.

Пример: Пусть требуется вычислить полином

p(z) = 4z3 - 2z2 - 2z + 1 в точках z, равных -2, 2, 1, -1.

Образуем

m1(z) = (z + 2)(z - 2) = z2 - 4, m2(z) = (z - 1)(z + 1) = z2 - 1

После деления p(z) на m1(z) и m2(z) получим остатки

r1(z) = 14z - 7, r2(z) = 2z - 1

Далее остатки следует поделить на соответствующие образующие части полиномов m1(z) и m2(z):

r1(z)/(z + 2) = -35 ⇒ p(-2) = -35

Аналогично получим

p(2) = 21, p(-1) = -3, p(1) = 1

Еще статьи

Микропроцессорный контроллер кодового замка
Целью данной курсовой работы является разработка схемы устройства - «Микропроцессорный контроллер кодового замка» с использованием микроконтроллера. Разрабатываемое устройство будет иметь следующие возможности: в дежурном режиме устройство работает как часы, отображая текущее время. в режиме зам ...