TechShape.ru

Информационные технологии

Основные разделы

Определение устойчивости системы

В соответствии с вариантом задания необходимо определить устойчивость системы автоматического регулирования. Выбор варианта осуществляется из таблицы 4 по первой букве фамилии студента, в данном случае Д.

Таблица 4 - Методы определения устойчивости САР.

Первая буква фамилии студента

А-Д

Е-Л

М-О

П-Я

Устойчивость по критерию Гурвица

Устойчивость по критерию Михайлова

Устойчивость по критерию Найквиста

Устойчивость по ЛАЧХ

В соответствии с вариантом задания необходимо определить устойчивость системы автоматического регулирования по критерию Гурвица.

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы лежали слева от мнимой оси комплексной плоскости корней т.е. имели отрицательные вещественные части.

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: чтобы все корни характеристического уравнения n-й степени dn pn+dn-1 pn-1 + .+d1p+d0=0 имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы при dn>0 все n определителей Гурвица были больше нуля.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

d(p)= ;

Составим квадратную матрицу коэффициентов:

Главный определитель ∆3:

∆3=4.732*1012;

Определитель ∆2:

∆2=7.203*108.

Так как критерий Гурвица выполняется, мы делаем вывод, что данная система автоматического управления устойчивая.

. Определение показателей качества системы

Характеристическое уравнение данной системы имеет вид:

(p)= (3.1)

Показатели качества системы определим с помощью пакета MATLAB.

Построим переходную характеристику при помощи функции step.

Текст программы:

>> p=tf('p')

Transfer function: p

>>F=(600*p^3+37700*p^2+392750*p+639500)/(118*p^3+6631*p^2+36940*p+19500)

Transfer function:

p^3 + 37700 p^2 + 392750 p + 639500

--------------------------------------

p^3 + 6631 p^2 + 36940 p + 19500

>> step(F)

Рисунок 3.1 - График переходного процесса

По рисунку 3.1 определяем показатели качества:

Время регулирования tрег=4.87 с.;

Перерегулирование σ =0 %;

М-колебательность М=0.

Найдем распределение корней на комплексной плоскости с помощью функции pzmap пакета MATLAB для определения степени устойчивости и колебательности. В результате распределение корней на комплексной плоскости примет вид:

Из рисунка 3.2 видим:

Степень устойчивости η=0.59;

Так как все корни лежат на действительной оси, то угол φ=180º.

Колебательность в системе определим по формуле μ=tg(φ). (3.2)

Перейти на страницу: 1 2

Еще статьи

Блокинг-генератор, работающий в автоколебательном режиме
Электронная вычислительная техника - сравнительно молодое научно-техническое направление, но она оказывает самое революционизирующее воздействие на все области науки и техники, на все стороны жизни общества. Характерно постоянное развитие элементной базы ЭВМ, которая в настоящее время получила название ...

Все права защищены! 2021 - www.techshape.ru